Leetcode 198.打家劫舍

题目要求

  • 你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

  • 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

动态规划

动规五部曲

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
    dp[i]表示偷到第i个房子时，能偷到的最高金额

  2. 确定递推公式
    对于房间i，有两种选择：

    • 不偷i房间，那么能偷到的最高金额就是dp[i-1]
    • 偷i房间，那么能偷到的最高金额就是dp[i-2] + nums[i]（因为只能隔着偷）

  3. dp数组如何初始化
    dp[0] = nums[0]
    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])

  4. 确定遍历顺序
    一维数组，正着遍历

  5. 举例推导dp数组

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class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) return nums[0];

        int[] dp = new int[nums.length];

        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);

        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
        }

        return dp[nums.length-1];
    }
}